湖南省长沙市湘东六校2018-2019学年高二下学期文数期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：207 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 设U＝{1，2，5，7，9}，A＝{1，2，5}，B＝{2，5，7}，则下列结论中正确的是（）

A . A⊆B B . A∩B＝{2} C . A∪B＝{1，2，5，7，9} D . A∩∁_UB＝{1}

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2. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的实部与虚部之差为（）

A . 1 B . 0 C . -2 D . 2

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3. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的水电费开支占总开支的百分比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在空间中，下列命题为真命题的是（）.

A . 对于直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ B . 对任意直线 $\text{[math]}$ ，在平面 $\text{[math]}$ 中必存在一条直线b与之垂直 C . 若直线 $\text{[math]}$ ，b与平面 $\text{[math]}$ 所成的角相等，则 $\text{[math]}$ ∥b D . 若直线 $\text{[math]}$ ，b与平面 $\text{[math]}$ 所成的角互余，则 $\text{[math]}$ ⊥b

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7. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角为（）．

A . －135° B . 135° C . 45° D . $\text{[math]}$

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8. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 10 B . 16 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 要得到函数y＝sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的图象，只需将函数y＝cos（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象上所有点（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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10. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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11. 设双曲线C： $\text{[math]}$ (a，b>0)的一条渐近线与抛物线y²=x的一个交点为A，若点A到直线 $\text{[math]}$ 的距离大于 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率e的取值范围是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，（例如 $\text{[math]}$ ）则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . 2018 B . 2019 C . 2020 D . 2021

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二、填空题

13. 已知函数f（x）＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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14. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中,公差 $\text{[math]}$ 则数列{a_n}的前9项之和等于

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15. 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则实数 $\text{[math]}$ 的值为

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16. 在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当四面体 $\text{[math]}$ 的体积最大时，其外接球的表面积为

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三、解答题

17. 新高考 $\text{[math]}$ 最大的特点就是取消文理分科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这 $\text{[math]}$ 科中自由选择三门科目作为选考科目．某研究机构为了了解学生对全文（选择政治、历史、地理）的选择是否与性别有关，从某学校高一年级的1000名学生中随机抽取男生，女生各 $\text{[math]}$ 人进行模拟选科．经统计，选择全文的人数比不选全文的人数少 $\text{[math]}$ 人．
附：，其中 $\text{[math]}$ ．

（1）估计在男生中，选择全文的概率.

（2）请完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表；并估计有多大把握认为选择全文与性别有关，并说明理由；

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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．

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19. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ,

（1）求 $\text{[math]}$ 的值，

（2）若a=3, $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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20. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，D为AC的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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21. 已知动点G(x,y)满足 $\text{[math]}$

（1）求动点G的轨迹C的方程；

（2）过点Q(1,1)作直线L与曲线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ,且线段 $\text{[math]}$ 中点恰好为Q.求 $\text{[math]}$ 的面积；

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22. 已知 $\text{[math]}$

（1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的极值.

（2）证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有一个零点.

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