浙江大学附属中学2019届高三数学5月仿真模拟试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：388 类型：高考模拟编辑

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 设集合 =（）

A . {1，2，3} B . {1，2，4} C . {2，3，4} D . {1，2，3，4}

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2. 设复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3i C . $\text{[math]}$ D . -4+3i

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3. 已知空间两不同直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，两不同平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 不垂直于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 不垂直于 $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是第一象限角，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分与不必要条件

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5. 函数 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数)的图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. 若二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中各项的系数和为 $\text{[math]}$ ，则该展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知双曲线 C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 F₁ ， F₂ ,过F₂作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为H,若F₂H的中点M在双曲线C上,则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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8. 甲盒子装有3个红球，1个黄球，乙盒中装有1个红球，3个黄球，同时从甲乙两盒中取出i（i=1,2,3）个球交换，分别记甲乙两个盒子中红球个数的数学期望为E₁（i），E₂（i），则以下结论错误的是（）

A . E₁（1）＞E₂（1） B . E₁（2）=E₂（2） C . E₁（1）+E₂（1） =4 D . E₁（3）＜E₂（1）

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 不存在零点，则c的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则过点 $\text{[math]}$ 与侧面 $\text{[math]}$ 和底面 $\text{[math]}$ 所在平面都成 $\text{[math]}$ 的平面共有（）（注：若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角也为 $\text{[math]}$ ）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题(本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.)

11. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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12. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为；当 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ 时，实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是；表面积是．

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14. 如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有种．

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15. 设 $\text{[math]}$ 为三个非零向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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16. 已知直角三角形ABC中，直角边AC=6，点D是边AC上一定点，CD=2，点P是斜边AB上一动点，CP⊥BD，则△ $\text{[math]}$ 面积的最大值是；线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值是．

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17. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，则 $\text{[math]}$ 取值范围是．

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三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18. 已知 $\text{[math]}$ ，
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的单调递增区间；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ 长的最大值．

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19. 等边三角形ABC的边长为 $\text{[math]}$ ，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足 $\text{[math]}$ （如图1）．将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使二面角A₁-DE-B成直二面角，连结A₁B、A₁C （如图2）．

（Ⅰ）求证：A₁D $\text{[math]}$ 平面BCED；

（Ⅱ）在线段BC上是否存在点P，使直线PA₁与平面A₁BD所成的角为60°?若存在，求出PB的长，若不存在，请说明理由．

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20. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其中实数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）若对一切 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过点 $\text{[math]}$ 任作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ，分别交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 四点， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出该定点的坐标；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，试求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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22. 设 $\text{[math]}$ ,已知函数 $\text{[math]}$ 存在极大值．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ =1，求b的取值范围；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的最大值，使得对于b的一切可能值， $\text{[math]}$ 的极大值恒小于0.

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浙江大学附属中学2019届高三数学5月仿真模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

二、填空题(本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.)

三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

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