2012年河南省中考数学试卷

1. 下列各数中，最小的数是（）

A . ﹣2 B . ﹣0.1 C . 0 D . |﹣1|

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2. 如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）

A . 6.5×10^﹣⁵ B . 6.5×10^﹣⁶ C . 6.5×10^﹣⁷ D . 65×10^﹣⁶

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4. 某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是（）

A . 中位数为170 B . 众位数为168 C . 极差为35 D . 平均数为170

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5. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）

A . y=（x+2）²+2 B . y=（x﹣2）²﹣2 C . y=（x﹣2）²+2 D . y=（x+2）²﹣2

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6. 如图所示的几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）

A . x＜ $\text{[math]}$ B . x＜3 C . x＞ $\text{[math]}$ D . x＞3

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8. 如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A， $\text{[math]}$ ．则下列结论中不一定正确的是（）

A . BA⊥DA B . OC∥AE C . ∠COE=2∠CAE D . OD⊥AC

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9. 计算： $\text{[math]}$ +（﹣3）²=．

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10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于 $\text{[math]}$ EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为．

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11. 母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为．

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12. 一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其它完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是．

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13.
如图，点A、B在反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E．若AD=BE，则△A′DE的面积是．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为．

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16. 先化简 $\text{[math]}$ ，然后从﹣ $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

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17. 5月31日是世界无烟日．某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分18﹣65岁的市民．如图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：

（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为；

（2）图1中的m的值是；

（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；

（4）若该市18﹣65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要的原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数．

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18. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；

（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．

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19. 甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．

（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？

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20.
某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°．已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．

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21. 某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．

（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？

（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的 $\text{[math]}$ ，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？

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22. 类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若 $\text{[math]}$ =3，求 $\text{[math]}$ 的值．

（1）尝试探究
在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是，CG和EH的数量关系是， $\text{[math]}$ 的值是．

（2）类比延伸
如图2，在原题的条件下，若 $\text{[math]}$ =m（m＞0），求 $\text{[math]}$ 的值（用含有m的代数式表示），试写出解答过程．

（3）拓展迁移
如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若 $\text{[math]}$ =a， $\text{[math]}$ =b，（a＞0，b＞0），则 $\text{[math]}$ 的值是（用含a、b的代数式表示）．

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23.
如图，在平面直角坐标系中，直线y= $\text{[math]}$ x+1与抛物线y=ax²+bx﹣3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．

（1）求a、b及sin∠ACP的值；

（2）设点P的横坐标为m；
①用含有m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．

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2012年河南省中考数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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