华师大版数学九年级上册第24章解直角三角形24.4解直角三角形 同步练习

修改时间:2021-05-20 浏览次数:595 类型:同步测试 编辑

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一、选择题

  • 1.

    如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AB=c,∠a=α,则CD长为(  )


    A . c•sin2α B . c•cos2α C . c•sinα•tanα D . c•sinα•cosα
  • 2.

    数学活动课上,小敏.小颖分别画了△ABC和△DEF , 尺寸如图如果两个三角形的面积分别记作SABC.SDEF , 那么它们的大小关系是(  )


    A . S△ABC>SDEF B . S△ABC<SDEF C . S△ABC=SDEF D . 不能确定
  • 3.

    如图,RtABC中,∠C=90°,若AB=5,sinA= ,则AC的长是(  )


    A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
  • 4.

    数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离,他们设计了如图所示的测量方案:从树A沿着垂直于AB的方向走到E,再从E沿着垂直于AE的方向走到F,C为AE上一点,其中3位同学分别测得三组数据:①AC,∠ACB;②EF、DE、AD;③CD,∠ACB,∠ADB.其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有(  )

    A . 0组 B . 一组         C . 二组 D . 三组
  • 5.

    如图,学校大门出口处有一自动感应栏杆,点A是栏杆转动的支点,当车辆经过时,栏杆AE会自动升起,某天早上,栏杆发生故障,在某个位置突然卡住,这时测得栏杆升起的角度∠BAE=127°,已知AB⊥BC,支架AB高1.2米,大门BC打开的宽度为2米,以下哪辆车可以通过?(  )

    (栏杆宽度,汽车反光镜忽略不计)

    (参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75.车辆尺寸:长×宽×高)


    A . 宝马Z4(4200mm×1800mm×1360mm) B . 奇瑞QQ(4000mm×1600mm×1520mm) C . 大众朗逸(4600mm×1700mm×1400mm) D . 奥迪A4(4700mm×1800mm×1400mm)
  • 6.

    在课题学习后,同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬,小明同学绘制的设计图如图所示,其中,AB表示窗户,且AB=2.82米,△BCD表示直角遮阳蓬,已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18°,最大夹角β为66°,根据以上数据,计算出遮阳蓬中CD的长是(结果精确到0.1)(参考数据:sin18°≈0.31,tan18°≈0.32,sin66°≈0.91,tan66°≈2.2)(  )


    A . 1.2米 B . 1.5米 C . 1.9米 D . 2.5米
  • 7.

    如图,斜面AC的坡度(CDAD的比)为1:2,AC=3 米,坡顶有旗杆BC , 旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连AB=10米,则旗杆BC的高度为(  )


    A . 5米 B . 6米 C . 8米 D . (3+ )米
  • 8.

    如图,某水渠的横断面是等腰梯形,已知其斜坡ADBC的坡度为1:0.6,现测得放水前的水面宽EF为1.2米,当水闸放水后,水渠内水面宽GH为2.1米求放水后水面上升的高度是(  )


    A . 0.55 B . 0.8 C . 0.6 D . 0.75
  • 9.

    四个规模不同的滑梯A,B,C,D,它们的滑板长(平直的)分别为300m,250m,200m,200m;滑板与地面所成的角度分别为30°,45°,45°,60°,则关于四个滑梯的高度正确说法(  )

    A . A的最高 B . B的最高 C . C的最高 D . D的最高
  • 10.

    湖南路大桥于今年5月1日竣工,为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线.某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度,在距桥塔AB底部50米的C处,测得桥塔顶部A的仰角为41.5°(如图).已知测量仪器CD的高度为1米,则桥塔AB的高度约为(  )(参考数据:sin41.5°≈0.663,cos41.5°≈0.749,tan41.5°≈0.885)


    A . 34米 B . 38米 C . 45米 D . 50米
  • 11.

    如图,王师傅在楼顶上A点处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°,若水平距离BD=10m,楼高AB=24m,则树CD高约为(  )


    A . 5m B . 6m   C . 7m D . 8m
  • 12.

    如图,小敏同学想测量一棵大树的高度她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大树的方向前进4m , 测得仰角为60°,已知小敏同学身高(AB)为1.6m , 则这棵树的高度为(  )(结果精确到0.1m ≈1.73)


    A . 3.5m B . 3.6m C . 4.3m D . 5.1m.
  • 13.

    如图,一渔船由西往东航行,在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向,前进40海里到达B点,此时,测得海岛C位于北偏东30°的方向,则海里C到航线AB的距离CD是(  )


    A . 20海里 B . 40海里 C . 20 海里 D . 40 海里
  • 14.

    如图,某渔船在海面上朝正东方向匀速航行,在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上,航行半小时后到达B处,此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上,那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是(  )

    A . 10分钟 B . 15分钟 C . 20分钟 D . 25分钟
  • 15. 在一次夏令营活动中,小霞同学从营地A地出发,要到距离A点10千米的C地去,先沿北偏东70°方向走了8千米到达B地,然后再从B地走了6千米到达目的地C , 此时小霞在B地的(  )

    A . 北偏东20°方向上 B . 北偏西20°方向上 C . 北偏西30°方向上 D . 北偏西40°方向上

二、填空题

  • 16.

    如图,在RtABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CDAB , 垂足为D , 则tanBCD的值是.


  • 17.

    如图,身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度,已知她与树之间的距离为6m,那么这棵树高为(其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高)m.


  • 18.

    如图,某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B , 如果AB=2000米,则他实际上升了


  • 19.

    观光塔是潍坊市区的标志性建筑,为测量其高度,如图,一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°,然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°已知楼房高AB约是45m , 根据以上观测数据可求观光塔的高CDm


  • 20.

    如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km , 某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为km


三、解答题

  • 21.

    如图,矩形ABCD的对角线AC.BD相交于点O , 过点OOEACADE , 若AB=6,AD=8,求sinOEA的值


  • 22.

    如图①所示,将直尺摆放在三角板上,使直尺与三角板的边分别交于点DEFG , 已知∠CGD=42°

    (1) 求∠CEF的度数;

    (2) 将直尺向下平移,使直尺的边缘通过三角板的顶点B , 交AC边于点H , 如图②所示,点HB在直尺上的度数分别为4,13.4,求BC的长(结果保留两位小数).(参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)

  • 23.

    如图是一座人行天桥的示意图,天桥的高度是10米,CBDB , 坡面AC的倾斜角为45°为了方便行人推车过天桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面DC的坡度为i= :3若新坡角下需留3米宽的人行道,问离原坡角(A点处)10米的建筑物是否需要拆除?(参考数据: ≈1.414, ≈1.732)


  • 24.

    小丽为了测旗杆AB的高度,小丽眼睛距地图1.5米,小丽站在C点,测出旗杆A的仰角为30°,小丽向前走了10米到达点E , 此时的仰角为60°,求旗杆的高度


  • 25.

    如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退,红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截,红方行驶1000米到达C处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西45°方向前进了相同的距离,刚好在D处成功拦截蓝方,求拦截点D处到公路的距离(结果不取近似值)


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