云南省保山市腾冲市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

1. ﹣|﹣3|的倒数是（　　）

A . 3 B . ﹣3 C . D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . a⁴+a⁴=2a⁴ B . a²·a³=a⁶ C . （a⁴）³=a⁷ D . a⁶÷a²=a³

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3. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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4. 关于x的一元二次方程（k–1）x²–2x＋3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . k< $\text{[math]}$ B . k< $\text{[math]}$ 且k≠1 C . 0<k< $\text{[math]}$ D . k≠1

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5. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）

A . 6 B . 16 C . 18 D . 24

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6. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图像的顶点坐标是（）

A . （1，8） B . （–1，8） C . （–1，2） D . （1，–4）

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7. 若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于（）

A . 108° B . 144° C . 180° D . 216°

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8. 函数y＝ $\text{[math]}$ 与y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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9. 小明在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为5640000，这个数用科学记数法表示为．

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10. 把多项式2x²﹣8分解因式得：．

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11. 样本5，4，3，2，1的方差是；标准差是；中位数是。

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12. 已知两圆的半径分别为1和3．若两圆相切，则两圆的圆心距为．

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13. 已知点A（2，4）与点B（b–1，2a）关于原点对称，则a=，b=．

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14. 函数 $\text{[math]}$ 中自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. 先化简 $\text{[math]}$ ，然后从 $\text{[math]}$ ，1，-1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.

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17. 如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O、A、B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．

（1）以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA₁B₁与△OAB对应线段的比为2：1，画出△OA₁B₁ ．（所画△OA₁B₁与△OAB在原点两侧）；

（2）求出线段A₁B₁所在直线的函数关系式．

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18. 为迎接国庆60周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：

分数段	频数	频率
60≤x＜70	30	0.15
70≤x＜80	m	0.45
80≤x＜90	60	n
90≤x＜100	20	0.1

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）表中m和n所表示的数分别为：m=，n=；

（2）请在图中，补全频数分布直方图；

（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段；

（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？

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19. 如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：OE⊥DC．

（2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面积．

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20. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．

（1）求∠ABC的度数；

（2）求证：AE是⊙O的切线；

（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．

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21. 为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg．根据以上信息，解答下列问题：

（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；

（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；

（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？

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22. 某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=140﹣2x．

（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；

（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？

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23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax²+bx﹣4经过A（﹣4，0），C（2，0）两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；

（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝﹣x上的动点，点B是抛物线与y轴交点．判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

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云南省保山市腾冲市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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