广东省揭阳市2018-2019学年高三文数学业水平考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：355 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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2. 复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . 3 B . 2 C . D .

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3. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . C . $\text{[math]}$ D .

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5. 记等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且公比 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . -2 B . 2 C . -8 D . -2或-8

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6. 若点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，记抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . B . C . $\text{[math]}$ D .

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 $\text{[math]}$ （单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确的是（）

A . 从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加； B . 2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多； C . 2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番； D . 为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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10. 若 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -1 B . -2 C . 1 D . 2

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11. 某几何体示意图的三视图如图示，已知其主视图的周长为8，则该几何体侧面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . C . $\text{[math]}$ D .

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

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14. 已知双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为；

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15. 如图，圆柱O₁ O₂ 内接于球O，且圆柱的高等于球O的半径，则从球O内任取一点，此点取自圆柱O₁ O₂ 的概率为；

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 中最大项的值为.

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，试判断 $\text{[math]}$ 的形状．

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18. 如图，在三棱锥P-ABC中，正三角形PAC所在平面与等腰三角形ABC所在平面互相垂直，AB＝BC，O是AC中点，OH⊥PC于H.

（1）证明：PC⊥平面BOH；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥A-BOH的体积．

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19. 某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式，方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试；方式二：周六一天培训4小时，周日测试．公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组(记为甲组、乙组)先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如下表：

	第一周	第二周	第三周	第四周
甲组	20	25	10	5
乙组	8	16	20	16

（1）用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间（精确到0.1），并据此判断哪种培训方式效率更高？

（2）在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率.

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20. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为A，下顶点为B，过A、O、B（O为坐标原点）三点的圆的圆心坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点M在x轴正半轴上，过点B作BM的垂线与椭圆交于另一点N，若∠BMN=60°，求点M的坐标．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；

（2）求实数 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 唯一的极值点．

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22. 已知曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，过极点的两射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相互垂直，与曲线C分别相交于A、B两点（不同于点O），且 $\text{[math]}$ 的倾斜角为锐角 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线C和射线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

（2）求△OAB的面积的最小值，并求此时 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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广东省揭阳市2018-2019学年高三文数学业水平考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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