广东省惠州市2018-2019学年高一上学期数学期末质量检测试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：516 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . C . D .

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3. 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只要将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右平移3个单位 C . 向左平移3个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的一个零点所在的区间为（）

A . B . C . D .

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . B . C . D .

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . $\text{[math]}$ D .

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，那么实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . B . C . D .

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9. 下图是函数 $\text{[math]}$ 的图象的一部分，则该解析式为（）

A . B . C . D .

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10. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 外心 B . 内心 C . 重心 D . 垂心

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11. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积= $\text{[math]}$ ，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差。现有圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径等于4米的弧田.下列说法不正确的是（）

A . “弦” 米，“矢” 米 B . 按照经验公式计算所得弧田面积（）平方米 C . 按照弓形的面积计算实际面积为（）平方米 D . 按照经验公式计算所得弧田面积比实际面积少算了大约0.9平方米（参考数据 )

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12. 定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数 $\text{[math]}$ ，满足对任意的 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上至少有六个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. $\text{[math]}$ .

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15. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

17.

（1）计算： $\text{[math]}$ .

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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18. 已知向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ .

（1）求向量 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 共线.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

（2）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 图象过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的值，并证明函数 $\text{[math]}$ 是奇函数；

（2）利用单调性定义证明 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，且函数 $\text{[math]}$ 的图象相邻的两条对称轴间的距离为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后，再将所得的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最值．

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22. 设函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求使不等式 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，是否存在正数 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为0？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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