广东省茂名市2018-2019学年高三理数第一次综合测试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：387 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，若 $\text{[math]}$ 为实数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . -2 C . -1 D . 0

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . B . C . D .

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4. 七巧板是我国古代劳动人民发明的一种智力玩具，它是由五块等腰直角三角形、三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . D .

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5. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则a=（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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7. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法正确的是（）

A . B . 的图像关于直线对称 C . 的一个零点为 D . 的一个单调减区间为

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9. 如图，网格纸的正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则此几何体的体积为（）

A . 6 B . 18 C . 12 D . 36

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上所有实数解之和为（）

A . 1 B . 3 C . 6 D . 7

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其右支上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 渐近线交于点 $\text{[math]}$ ，与渐近线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . B . 2 C . D . $\text{[math]}$

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二、填空题

12. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项是．

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14. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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15. 把三个半径都是2的球放在桌面上，使它们两两相切，然后在它们上面放上第四个球（半径是2），使它与下面的三个球都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离为．

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三、解答题

16. 已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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17. 2018年茂名市举办“好心杯”少年美术书法作品比赛，某赛区收到200件参赛作品，为了解作品质量，现从这些作品中随机抽取12件作品进行试评.成绩如下：67,82,78,86,96,81,73,84,76,59,85,93.

（1）求该样本的中位数和方差；

（2）若把成绩不低于85分（含85分）的作品认为为优秀作品，现在从这12件作品中任意抽取3件，求抽到优秀作品的件数的分布列和期望.

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18. 已知在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值.

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19. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与到点 $\text{[math]}$ 的距离之和为4.

（1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹；

（2）若 $\text{[math]}$ ，设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的轨迹相交于 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行.

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的值，并判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ .

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21. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆的方程为： $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在椭圆上， $\text{[math]}$ 为原点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ .

（1）以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹的极坐标方程；

（2）设直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）， $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的轨迹交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求弦长 $\text{[math]}$ .

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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