2015年浙江省台州市中考数学试卷

1. 单项式2a的系数是（　　）

A . 2 B . 2a C . 1 D . a

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2. 下列四个几何体中，左视图为圆的是（）

A . B . C . D .

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3. 在下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　）

A . 了解我省中学生的视力情况 B . 了解九（1）班学生校服的尺码情况 C . 检测一批电灯泡的使用寿命 D . 调查台州《600全民新闻》栏目的收视率

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4. 若反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（　　）

A . 第一、二象限 B . 第一、三象限 C . 第二、三象限 D . 第二、四象限

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5. 若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（　　）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. 把多项式2x²﹣8分解因式，结果正确的是（　　）

A . 2（x²﹣8） B . 2（x﹣2）² C . 2（x+2）（x﹣2） D . 2x（x﹣ $\text{[math]}$ ）

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7. 设二次函数y=（x﹣3）²﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（　　）

A . （1，0） B . （3，0） C . （﹣3，0） D . （0，﹣4）

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8. 如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（　　）

A . 8cm B . 5 $\text{[math]}$ cm C . 5.5cm D . 1cm

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9.
如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O．当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（　　）

A . 6.5 B . 6 C . 5.5 D . 5

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10. 某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（　　）

A . 若甲对，则乙对 B . 若乙对，则甲对 C . 若乙错，则甲错 D . 若甲错，则乙对

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11. 不等式2x﹣4≥0的解集是．

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12. 有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是．

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是．

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14. 如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置．
则椒江区B处的坐标是．

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15. 关于x的方程mx²+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（填序号）．

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16.
如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个正六边形的边长最大时，AE的最小值为．

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17. 计算：6÷（﹣3）+|﹣1|﹣2015⁰ ．

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，其中a= $\text{[math]}$ ﹣1．

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19. 如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A到调节器点O处的距离为80cm，AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O旋转35°到OA′处，求调整后点A′比调整前点A的高度降低了多少厘米（结果取整数）？
（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

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20. 图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示．

（1）根据图2填表：
x（min）
0
3
6
8
12
…
y（m）
…

（2）变量y是x的函数吗？为什么？

（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．

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21. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图；

（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；

（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．

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22. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．

（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；

（2）求证：∠1=∠2．

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23.
如图，在多边形ABCDE中，∠A=∠AED=∠D=90°，AB=5，AE=2，ED=3，过点E作EF∥CB交AB于点F，FB=1，过AE上的点P作PQ∥AB交线段EF于点O，交折线BCD于点Q，设AP=x，PO•OQ=y．

（1）
①延长BC交ED于点M，则MD=，DC=；

（2）求y关于x的函数解析式；

（3）当a≤x≤ $\text{[math]}$ （a＞0）时，9a≤y≤6b，求a，b的值；

（4）当1≤y≤3时，请直接写出x的取值范围．

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24.
定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．

（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；

（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；

（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使点C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画一种情形即可）；

（4）如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，△AMC，△MND和△NBE均为等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究S_△_AMF ， S_△_BEN和S_四边形_MNHG的数量关系，并说明理由．

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2015年浙江省台州市中考数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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x（min）	0	3	6	8	12	…
y（m）						…

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一、选择题

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