2017年深圳中考数学冲刺100题(每天一练):51-60题

修改时间:2017-12-25 浏览次数:641 类型:三轮冲刺 编辑

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一、单选题

  • 1. △ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列说法中,错误的是(  )
    A . 如果∠C﹣∠B=∠A,那么∠C=90° B . 如果∠C=90°,那么c2﹣b2=a2 C . 如果a+b)(a﹣b)=c2 , 那么∠C=90° D . 如果∠A=30°∠B=60°,那么AB=2BC
  • 2. △ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D是BC上的一点,那么点D到AB与AC的距离的和为(  )

    A . 5 B . 6 C . 4 D .
  • 3. 已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是(      ).

    A . a<2              B . a>2 C . a<2且a≠1 D . a<-2
  • 4. 已知a≥2,m2﹣2am+2=0,n2﹣2an+2=0,其中 , 则(m﹣1)2+(n﹣1)2的最小值是(  )

    A . 6 B . 3 C . ﹣3 D . 0
  • 5.

    如图,某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分钟花草,要使每一块花草的面积都为78m2 , 那么通道宽应设计成多少m?设通道宽为xm,则由题意列得方程为(  )

    A . (30﹣x)(20﹣x)=78     B . (30﹣2x)(20﹣2x)=78 C . (30﹣2x)(20﹣x)=6×78 D . (30﹣2x)(20﹣2x)=6×78

二、填空题

  • 6. 如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上一点,弦AD平分∠BAC,交BC于点E,若AB=6,AD=5,则DE的长为

  • 7.

    如图所示,一座楼房的楼梯,高1米,水平距离是2.8米,如果要在台阶上铺一种地毯,那么至少要买这种地毯米.

  • 8.

    ABC中,∠A=90°,AB=ACBC=63cm,现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条,如图所示,已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是从下往上数第张.

三、解答题

  • 9. 已知方程组 的解xy都是正数,且x的值小于y的值,求m的取值范围.

  • 10.

    如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=∠CAB.

    (1)求证:直线BF是⊙O的切线;

    (2)若AB=5,sin∠CBF= , 求BC和BF的长.

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