2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册2.2 一元二次方程的解法同步练习

修改时间：2019-01-17 浏览次数：494 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 一元二次方程x²＝x的根是（）

A . x₁＝0，x₂＝1 B . x₁＝0，x₂＝－1 C . x₁＝x₂＝0 D . x₁＝x₂＝1

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2. 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为倒数，则实数 $\text{[math]}$ 为（）

A . ± $\text{[math]}$ B . ±1 C . ± $\text{[math]}$ D . ± $\text{[math]}$

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3. 一元二次方程y²﹣y﹣ $\text{[math]}$ =0配方后可化为（）

A . （y+ $\text{[math]}$ ）²=1 B . （y﹣ $\text{[math]}$ ）²=1 C . （y+ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ D . （y﹣ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$

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4. 小丽同学想用公式法解方程-x²+3x=1，你认为a、b、c的值应分别为（）

A . $\text{[math]}$ 、3、 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 、3、1 C . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ D . 1、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

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5. 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后为 $\text{[math]}$ ，则b，k的值分别为（）

A . -6，4 B . 6，4 C . 6，13 D . -6，13

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6. 一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程x(x-9)-13(x-9)=0的根，则这个三角形的周长是（）

A . 20 B . 20或24 C . 9和13 D . 24

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7. 一元二次方程(x＋6)²＝16可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是（）

A . x－6＝4 B . x－6＝－4 C . x＋6＝4 D . x＋6＝－4

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8. 用公式法解方程3x²+4=12x，下列代入公式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . x $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，将图甲表示的正方形纸片剪成四块，恰好拼成图乙表示的矩形.若x=1，则y等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判断

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12. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的非负整数值是（）

A . 1 B . 0,1 C . 1,2 D . 1,2,3

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二、填空题

13. 方程x⁴﹣2x²﹣400x=9999的解是

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14. 通过配方，把方程2x²-4x-4=0转化成(x+m)²=a形式为.

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15. 方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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16. 若一元二次方程ax²=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m－4，则 =.

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17. 已知关于x的一元二次方程mx²﹣（m+2）x+2=0有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ，若x₂＜0，且 $\text{[math]}$ ＞﹣1，则整数m的值为．

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18. 对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b= $\text{[math]}$ ，例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=4²﹣4×2=8．若x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣5x+6=0的两个根，则x₁﹡x₂=．

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三、解答题

19. 解方程：

（1） x²﹣4x+1=0．

（2）（2x-3）²=3(2x-3)

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20. 用适当的方法解下列方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

（4） $\text{[math]}$

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21. 用配方法解关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0．

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22. 已知：关于x的一元二次方程x²-3x-k=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．

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23. 对于实数m、n，我们定义一种运算“※”为：m※n=mn+m+n．

（1）化简：(a+b)※(a一b)；

（2）解关于x的方程：x※(1※x)=-1．

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24. 在实数范围内定义一种新运算“#”，其规则时：a#b=a²﹣b² ．

（1）求4#3与（﹣1）#（﹣2）的值；

（2）求（x+2）#5=0中的x值．

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25. 阅读下列材料：求函数 $\text{[math]}$ 的最大值.
解：将原函数转化成关于的一元二次方程，得 $\text{[math]}$ .
当 $\text{[math]}$ 时，∵x为实数，∴△＝ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；
当 $\text{[math]}$ 时，即为 $\text{[math]}$ ，方程有解（ $\text{[math]}$ 的值存在）；
∴ $\text{[math]}$ .因此，的最大值为4.
根据材料给你的启示，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值.

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一、单选题

二、填空题

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