河南省洛阳市、许昌市2018-2019学年高三文数第一次质量检测试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：372 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 已知全集U＝R，集合M＝{x｜ $\text{[math]}$ ＜1}，集合N＝{ y｜y＝ $\text{[math]}$ }，则（C_UM）∩N＝（）

A . （1，2） B . [0，2] C . （0，2] D . [1，2]

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . B . C . D .

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3. 已知等比数列{ $\text{[math]}$ }中，a₃＝2，a₄a₆＝16，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 2 C . D .

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4. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 若双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的一条渐近线与圆 $\text{[math]}$ 至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（）

A . B . C . D .

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6. 已知cos（α＋ $\text{[math]}$ ）－sinα＝ $\text{[math]}$ ，则sin（α－ $\text{[math]}$ ）的值为（）

A . B . － C . $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

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7. 执行如图所示的程序框图，若输出的S＝ $\text{[math]}$ ，则判断框内填入的条件不可以是（）

A . k≤7? B . k＜7? C . k≤8? D . k＜8?

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8. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ 则x²＋y²－2x的取值范围是（）

A . [0，19] B . [－，20] C . [0，20] D . [－，19]

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9. 某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（）

A . B . C . 16 D . 32

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10. 已知函数f（x）＝sin（ωx＋θ），其中ω＞0，θ∈（0， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝0，（x₁≠x₂），｜x₂－x₁｜_min＝ $\text{[math]}$ ，f（x）＝f（ $\text{[math]}$ －x），将函数f（x）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是（）

A . [kπ－，kπ＋ ]（k∈Z） B . [kπ，kπ＋ ]（k∈Z） C . [kπ＋，kπ＋ ]（k∈Z） D . [kπ＋，kπ＋ ]（k∈Z）

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11. 设函数 $\text{[math]}$ ，的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（注：e为自然对数的底数）（）

A . B . C . D .

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12. 已知F₁ ， F₂分别为椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左、右焦点，P为椭圆上一点，O为坐标原点，且（ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ）· $\text{[math]}$ ＝0，｜ $\text{[math]}$ ｜＝2｜ $\text{[math]}$ ｜，则该椭圆的离心率为（）

A . B . C . D .

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13. 平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 三点满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

14. 已知函数f（x）＝ $\text{[math]}$ ，若｜f（a）｜≥2，则实数a的取值范围是．

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15. 在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝CC₁＝ $\text{[math]}$ ，P是BC₁上一动点，则A₁P＋PC的最小值为．

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16. 已知函数f（x）＝2cosx＋sin2x，则f（x）的最小值是．

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三、解答题

17. △ABC中，已知B＝2C，AB:AC＝2:3．

（1）求cosC；

（2）若AC＝ $\text{[math]}$ ，求BC的长度．

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18. 已知{ $\text{[math]}$ }是公差不为0的等差数列，其中a₁＝1，且a₂ ， a₃ ， a₆成等比数列．

（1）求数列{ $\text{[math]}$ }的通项公式；

（2）记 $\text{[math]}$ 是数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和，是否存在n∈N﹡，使得 $\text{[math]}$ ＋9n＋80＜0成立?若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．

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19. 如图，等腰三角形PAD所在平面与菱形ABCD所在平面互相垂直，已知点E，F，M，N分别为边BA，BC，AD，AP的中点．

（1）求证：AC⊥PE；

（2）求证：PF∥平面BNM．

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20. 已知抛物线C：x²＝2py（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点P的纵坐标为3，且｜PF｜＝4，过M（m，0）作抛物线C的切线MA（斜率不为0），切点为A．

（1）求抛物线C的方程；

（2）求证：以FA为直径的圆过点M．

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21. 设函数f（x）＝（x²－1）lnx－x²＋2x．

（1）求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；

（2）证明：f（x）≥1．

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22. 点P是曲线C₁：(x－2)²＋y²＝4上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点P逆时针旋转90°得到点Q，设点Q的轨迹方程为曲线C₂.

（1）求曲线C₁ ， C₂的极坐标方程；

（2）射线θ＝ $\text{[math]}$ (ρ>0)与曲线C₁ ， C₂分别交于A，B两点，定点M (2,0)，求△MAB的面积．

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23. 已知函数f（x）＝｜x－m｜－｜2x＋3m｜（m＞0）．

（1）当m＝1时，求不等式f（x）≥1的解集；

（2）对于任意实数x，t，不等式f（x）＜｜2＋t｜＋｜t－1｜恒成立，求m的取值范围．

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河南省洛阳市、许昌市2018-2019学年高三文数第一次质量检测试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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