山东省青岛市开发区2018-2019学年高二上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：238 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . D .

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2. 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 互相垂直，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . B . C . D . 0

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3. 命题“对任意的 $\text{[math]}$ ”，都有 $\text{[math]}$ 的否定为（）

A . 对任意的，都有 B . 不存在，使得 C . 存在，使得 D . 存在，使得

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4. 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共点个数为（）

A . 0 B . 3 C . 2 D . 1

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5. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 平行”的（）

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要

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6. 曲线 $\text{[math]}$ 围成的封闭图形面积为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 2

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7. 圆 $\text{[math]}$ 内过点 $\text{[math]}$ 的最短弦长为6，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . B . 1 C . 2 D .

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8. 已知平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面的位置关系为（）

A . B . C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交但不垂直 D .

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9. 过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有两个不同的公共点，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的范围是（）

A . B . C . D .

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10. 方程 $\text{[math]}$ 不能表示圆，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . D . 2

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11. 直线 $\text{[math]}$ 绕原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）

A . B . C . D .

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12. 若圆 $\text{[math]}$ 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴都相切，则该圆的标准方程是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 过两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直线在 $\text{[math]}$ 轴上的截距是.

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14. 圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则实数 $\text{[math]}$ 的值为。

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15. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为。

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16. 设圆 $\text{[math]}$ 上有且仅有两个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于1，则圆半径 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17.

（1）已知圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，求圆 $\text{[math]}$ 的方程。

（2）求圆心在原点且圆周被直线 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ 两部分的圆的方程。

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18.

（1）如图，在大小为 $\text{[math]}$ 的二面角 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是边长为1的正方形，求 $\text{[math]}$ 两点间的距离。

（2）在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值。

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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形，直线 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点。

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积。

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20. $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

（1）求圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值。

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21. 如图几何体 $\text{[math]}$ 中，等边三角形 $\text{[math]}$ 所在平面垂直于矩形 $\text{[math]}$ 所在平面，又知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角 $\text{[math]}$ 的正弦值；

（3）若 $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的正投影。

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22. 已知曲线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 四个点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴右侧， $\text{[math]}$ 为坐标原点。

（1）当曲线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 恰有两个公共点时，求 $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 面积最大时，求 $\text{[math]}$ ；

（3）证明：直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于定点 $\text{[math]}$ ，求求出点 $\text{[math]}$ 的坐标。

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