2015-2016学年河南省南阳市唐河县七年级下学期期中数学试卷

修改时间:2024-07-12 浏览次数:1368 类型:期中考试 编辑

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一、选择题

  • 1. 下列方程中,解是x=2的是(   )
    A . 3x+1=2x﹣1 B . 3x﹣1=2x+1 C . 3x+2x﹣2=0 D . 3x+2x+2=0
  • 2. 如图所示的两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是(   )

    A . 10g B . 15g C . 30 D . 20g
  • 3. a,b都是实数,且a<b,则下列不等式的变形正确的是(   )
    A . a+x>b+x B . ﹣a+1<﹣b+1 C . 3a<3b D .
  • 4. 不等式组 的解在数轴上表示为(   )
    A . B . C . D .
  • 5. 以长为8cm、6cm、10cm、4cm的四条线段中的三条线段为边,可以画出三角形的个数为(   )
    A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
  • 6. 已知 是二元一次方程组 的解,则2m﹣n的值是(   )
    A . 4 B . 2 C . D . ﹣4
  • 7. 下列说法中错误的是(   )
    A . 三角形的中线、角平分线、高线都是线段 B . 任意三角形的内角和都是180° C . 三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形 D . 三角形的一个外角大于任何一个内角
  • 8. 下列四组数值中,为方程组 的解是(   )
    A . B . C . D .

二、填空题

  • 9. 在方程①x﹣2= ,②0.3y=1,③x2﹣5x+6=0,④x=0,⑤6x﹣y=9,⑥ 中,是一元一次方程的有
  • 10. 某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打折.
  • 11. 不等式3x﹣2≤5x+6的所有负整数解的和为
  • 12. 已知不等式组 的解集为﹣1<x<2,则(m+n)2017=
  • 13. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3小时,若船速为26千米/小时,水速为2千米/时,则A港和B港相距千米.
  • 14. 已知关于x,y的方程组 有相同的解,则(3a+2b)2017的值为
  • 15. 已知关于x的方程ax+b=0,有以下四种说法:

    ①若x=1是该方程的解,则a+b=0;②若a=﹣1,则x=b是该方程的解;

    ③若a≠0,则该方程的解是x=﹣ ;④若a=0,b≠0,则该方程无解.

    其中所有正确说法的序号是

三、解答题

  • 16. 解方程(组):
    (1)
    (2) 解二元一次方程组

    有位同学是这么做的,①+②得4x=20,解得x=5,代入①得y=﹣3.

    ∴这个方程组的解为

    该同学解这个二元一次方程组的过程中使用了消元法,目的是把二元一次方程组转化为求解;

    (3) 请你换一种方法来求解(2)中二元一次方程组.
  • 17. 解不等式组. 把不等式组的解集在数轴上表示出来,并写出不等式组的非负整数解.
  • 18. 如图,△ABC中,D、E分别是BC、AB边上的点,AD平分∠EDC,试说明∠BED>∠B的道理.

  • 19. 试确定实数a的取值范围,使不等式组 恰有两个整数解.
  • 20. 学校计划购买40支钢笔,若干本笔记本(笔记本数超过钢笔数).甲、乙两家文具店的标价都是钢笔10元/支,笔记本2元/本,甲店的优惠方式是钢笔打9折,笔记本打8折;乙店的优惠方式是每买5支钢笔送1本笔记本,钢笔不打折,购买的笔记本打7.5折,试问购买笔记本数在什么范围内到甲店更合算.
  • 21. 【提出问题】已知x﹣y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围.

    【分析问题】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x,然后根据题中已知量x的取值范围,构建另一量y的不等式,从而确定该量y的取值范围,同法再确定另一未知量x的取值范围,最后利用不等式性质即可获解.

    【解决问题】解:∵x﹣y=2,∴x=y+2.

    又∵x>1,∴y+2>1,∴y>﹣1.

    又∵y<0,∴﹣1<y<0,…①

    同理得1<x<2…②

    由①+②得﹣1+1<y+x<0+2.

    ∴x+y的取值范围是0<x+y<2.

    【尝试应用】已知x﹣y=﹣3,且x<﹣1,y>1,求x+y的取值范围.

  • 22. 学校6名教师和234名学生集体外出活动,准备租用45座大车或30座小车.若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元;若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元.
    (1) 求大、小车每辆的租车费各是多少元?
    (2) 若每辆车上至少要有一名教师,且总租车费用不超过2300元,求最省钱的租车方案.
  • 23. 某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.
    (1) 求这两种品牌计算器的单价;
    (2) 学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售,设购买x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1、y2关于x的函数关系式;
    (3) 小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过5个,购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由.

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