江苏省南京市玄武区2018届九年级下学期数学测试试卷

1. 2的相反数是（）

A . -2 B . 2 C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . 2a＋3b＝5ab B . (－a²)³＝a⁶ C . (a＋b)²＝a²+b² D . 2a²·3b²＝6a²b²

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3. 下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，FG平分∠EFD，交AB于点G，若∠1＝72°，则∠2的度数为（）

A . 36° B . 30° C . 34° D . 33°

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5. 已知二次函数y＝x²－5x＋m 的图像与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）

A . （－1，0） B . （4，0） C . （5，0） D . （－6，0）

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6. 如图，点A在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图像上，点B在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图像上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k的值为（）

A . 10 B . 12 C . 14 D . 16

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7. 一组数据1，6，3，4，5的极差是．

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8. 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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9. 国家统计局的相关数据显示，2017年我国国民生产总值约为830000亿元，用科学记数法表示830000是．

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10. 分解因式x³－4x的结果是.

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11. 若关于x的一元二次方程x²－2x＋a－1＝0有实数根，则a的取值范围为．

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12. 如图，在▱ABCD中，DB＝DC，AE⊥BD，垂足为E，若∠EAB＝46°，则∠C＝°．

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13. 某圆锥的底面圆的半径为3cm，它的侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是cm² ．（结果保留π）

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14. 如图，在⊙O中，AE是直径，半径OD⊥弦AB，垂足为C，连接CE．若OC＝3，△ACE的面积为12，则CD＝．

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15. 某商场销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利1200元，第二个月商场搞促销活动，将此商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利300元．设此商品的进价是x元，则可列方程．

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16. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E⊥AC时，A′B＝．

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17.

（1）计算 $\text{[math]}$ －2sin45°＋(2－π)⁰－ $\text{[math]}$ ；

（2）解方程 x²－2x－1＝0．

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x＝ $\text{[math]}$ ＋1．

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19. 如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，且BE＝DF．连接AE、CF．

（1）求证△AOE≌△COF；

（2）若AC⊥EF，连接AF、CE，判断四边形AECF的形状，并说明理由．

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20. 某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：

请根据所给信息，解答下列问题：

（1） a=，b=；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？

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21. 甲、乙两名同学参加1 000米比赛，由于参赛选手较多，将选手随机分A、B、C三组进行比赛．

（1）甲同学恰好在A组的概率是；

（2）求甲、乙两人至少有一人在B组的概率．

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22. 如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，DE交AC于点G．若BC＝2，△GEC的面积是△ABC的面积的一半，求△ABC平移的距离．

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23. 一辆货车从甲地出发以50km/h的速度匀速驶往乙地，行驶1h后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．轿车行驶0.8h后两车相遇．图中折线ABC表示两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）的函数关系．

（1）甲乙两地之间的距离是km，轿车的速度是km/h；

（2）求线段BC所表示的函数表达式；

（3）在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图象．

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24. 如图，甲楼AB高20m，乙楼CD高10m，两栋楼之间的水平距离BD＝20m，小丽在乙楼楼顶C处观测电视塔塔顶E，测得仰角为45°，求电视塔的高度EF．
（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75， $\text{[math]}$ ≈1.4，结果保留整数）

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25. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝90°，以AB为直径的⊙O交AD于点E，CD＝ED，连接BD交⊙O于点F．

（1）求证：BC与⊙O相切；

（2）若BD＝10，AB＝13，求AE的长．

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26. 甲、乙两公司同时销售一款进价为40元/千克的产品．图①中折线ABC表示甲公司销售价y₁（元/千克）与销售量x（千克）之间的函数关系，图②中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y₂（元）与销售量x（千克）之间的函数关系．

（1）分别求出图①中线段AB、图②中抛物线所表示的函数表达式；

（2）当该产品销售量为多少千克时，甲、乙两公司获得的利润的差最大？最大值为多少？

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江苏省南京市玄武区2018届九年级下学期数学测试试卷

一、单选题、

二、填空题

三、解答题

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