中考备考专题复习：二次根式

修改时间：2024-08-23 浏览次数：1105 类型：二轮复习编辑

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A . 3 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =3 B . a⁶÷a³=a² C . a²+a³=a⁵ D . （3a³）²=9a⁶

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2. 把 $\text{[math]}$ 分母有理化后得（）

A . 4b B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则xy的值为（　　）

A . 3 B . 8 C . 12 D . 4

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4. 下列各式中，不是二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知：m，n是两个连续自然数（m＜n），且q=mn．设p= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，则p( ).

A . 总是奇数 B . 总是偶数 C . 有时是奇数，有时是偶数 D . 有时是有理数，有时是无理数

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6. 对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n= $\text{[math]}$ ，计算（3※2）×（8※12）的结果为（　　）

A . 2﹣4 $\text{[math]}$ B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . 20

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7. 若等腰三角形的两边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则这个三角形的周长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列根式中，不是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列等式一定成立的是（　　）

A . a²×a⁵=a¹⁰ B . $\text{[math]}$ C . （﹣a³）⁴=a¹² D . $\text{[math]}$

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10.
实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ $\text{[math]}$ 的结果是（　　）

A . ﹣2a+b B . 2a﹣b C . ﹣b D . b

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11. 与- $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（　　）

A . x＞2 B . x＜2 C . x≥2 D . x≤2

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13. 式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A . x＜1 B . x≤1 C . x＞1 D . x≥1

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14. 若式子 $\text{[math]}$ +（k﹣1）⁰有意义，则一次函数y=（1﹣k）x+k﹣1的图象可能是（）

A . B . C . D .

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15. 若1＜x＜2，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2x﹣4 B . ﹣2 C . 4﹣2x D . 2

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二、填空题

16. 若 $\text{[math]}$ ，则a-b+c= ．

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17. 若两个最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可以合并，则a= ．

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18. 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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19. 计算（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）的结果等于．

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20. 如果整数x＞﹣3，那么使函数y= $\text{[math]}$ 有意义的x的值是（只填一个）

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三、计算题

21. 计算； $\text{[math]}$ +2016⁰﹣| $\text{[math]}$ ﹣2|+1．

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22. 计算： $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

23. 已知 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =0，求 $\text{[math]}$ 的值.

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24.
实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简： $\text{[math]}$

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25. 我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒数．同样的当两个实数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数．
①判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否互为倒数，并说明理由；
②若实数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的倒数，求x和y之间的关系．

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五、综合题

26. 观察下列等式：
第1个等式：a₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1，
第2个等式：a₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，
第3个等式：a₃= $\text{[math]}$ =2﹣ $\text{[math]}$ ，
第4个等式：a₄= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣2，
按上述规律，回答以下问题：

（1）请写出第n个等式：a_n=；

（2） a₁+a₂+a₃+…+a_n=．

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27. 已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？
古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S= $\text{[math]}$ （其中a，b，c是三角形的三边长，p= $\text{[math]}$ ，S为三角形的面积），并给出了证明
例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：
∵a=3，b=4，c=5
∴p= $\text{[math]}$ =6
∴S= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =6
事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．
如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9

（1）用海伦公式求△ABC的面积；

（2）求△ABC的内切圆半径r．

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