台湾省2018年中考数学试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：700 类型：中考真卷编辑

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一、选择题

1. 下列选项中的图形有一个为轴对称图形，判断此形为何？（）

A . B . C . D .

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2. 已知a=（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）﹣ $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ﹣（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ），c= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，判断下列叙述何者正确？（）

A . a=c，b=c B . a=c，b≠c C . a≠c，b=c D . a≠c，b≠c

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3. 已知坐标平面上，一次函数y=3x+a的图形通过点（0，﹣4），其中a为一数，求a的值为何？（）

A . ﹣12 B . ﹣4 C . 4 D . 12

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4. 已知某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超过10元，小锦和小勤在此文具店分别购买若干本笔记本．若小锦购买笔记本的花费为36元，则小勤购买笔记本的花费可能为下列何者？（）

A . 16元 B . 27元 C . 30元 D . 48元

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5. 若二元一次联立方程式 $\text{[math]}$ 的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（）

A . 24 B . 0 C . ﹣4 D . ﹣8

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6. 已知甲、乙两袋中各装有若干颗球，其种类与数量如表所示．今阿冯打算从甲袋中抽出一颗球，小潘打算从乙袋中抽出一颗球，若甲袋中每颗球被抽出的机会相等，且乙袋中每颗球被抽出的机会相等，则下列叙述何者正确？（）

甲袋
乙袋
红球
2颗
4颗
黄球
2颗
2颗
绿球
1颗
4颗
总计
5颗
10颗

A . 阿冯抽出红球的机率比小潘抽出红球的机率大 B . 阿冯抽出红球的机率比小潘抽出红球的机率小 C . 阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率大 D . 阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率小

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7. 算式 $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ﹣1）之值为何？（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2- $\text{[math]}$ D . 1

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8. 若一元二次方程式x²﹣8x﹣3×11=0的两根为a、b，且a＞b，则a﹣2b之值为何？（）

A . ﹣25 B . ﹣19 C . 5 D . 17

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9. 如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图为大兴电器行的促销活动传单，已知促销第一天美食牌微波炉卖出10台，且其销售额为61000元，若活动期间此款微波炉总共卖出50台，则其总销售额为多少元？（）

A . 305000 B . 321000 C . 329000 D . 342000

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11. 如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE的度数为何？（）

A . 115 B . 120 C . 125 D . 130

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12. 如图为O，A，B，C四点在数线上的位置图，其中O为原点，且AC=1，OA=OB，若C点所表示的数为x，则B点所表示的数与下列何者相等？（）

A . ﹣（x+1） B . ﹣（x﹣1） C . x+1 D . x﹣1

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13. 如图的宣传单为莱克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售．若利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成？（）

A . 112 B . 121 C . 134 D . 143

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14. 如图，I点为△ABC的内心，D点在BC上，且ID⊥BC，若∠B=44°，∠C=56°，则∠AID的度数为何？（）

A . 174 B . 176 C . 178 D . 180

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15. 如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（）

A . B . C . D .

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16. 若小舒从1～50的整数中挑选4个数，使其由小到大排序后形成一等差数列，且4个数中最小的是7，则下列哪一个数不可能出现在小舒挑选的数之中？（）

A . 20 B . 25 C . 30 D . 35

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17. 已知a=3.1×10^﹣⁴ ， b=5.2×10^﹣⁸ ，判断下列关于a﹣b之值的叙述何者正确？（）

A . 比1大 B . 介于0、1之间 C . 介于﹣1、0之间 D . 比﹣1小

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18. 如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，甲、乙两人想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，其作法分别如下：
（甲）以A为圆心，AC长为半径画弧交AB于P点，则P即为所求；
（乙）作过B点且与AB垂直的直线l，作过C点且与AC垂直的直线，交l于P点，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列叙述何者正确？（）

A . 两人皆正确 B . 两人皆错误 C . 甲正确，乙错误 D . 甲错误，乙正确

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19. 已知甲、乙两班的学生人数相同，如图为两班某次数学小考成绩的盒状图，若甲班、乙班学生小考成绩的中位数分别为a、b；甲班、乙班中小考成绩超过80分的学生人数分别为c、d，则下列a、b、c、d的大小关系，何者正确？（）

A . a＞b，c＞d B . a＞b，c＜d C . a＜b，c＞d D . a＜b，c＜d

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20. 如图1的矩形ABCD中，有一点E在AD上，今以BE为折线将A点往右折，如图2所示，再作过A点且与CD垂直的直线，交CD于F点，如图3所示，若AB=6 $\text{[math]}$ ，BC=13，∠BEA=60°，则图3中AF的长度为何？（）

A . 2 B . 4 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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21. 已知坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=0，且L与二次函数y=3x²+a的图形相交于A，B两点：与二次函数y=﹣2x²+b的图形相交于C，D两点，其中a、b为整数．若AB=2，CD=4．则a+b之值为何？（）

A . 1 B . 9 C . 16 D . 24

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22. 如图，两圆外切于P点，且通过P点的公切线为L，过P点作两直线，两直线与两圆的交点为A，B，C，D，其位置如图所示，若AP=10，CP=9，则下列角度关系何者正确？（）

A . ∠PBD＞∠PAC B . ∠PBD＜∠PAC C . ∠PBD＞∠PDB D . ∠PBD＜∠PDB

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23. 小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（）

A . 只使用苹果 B . 只使用芭乐 C . 使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多 D . 使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多

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24. 如图，△ABC，△FGH中，D，E两点分别在AB，AC上，F点在DE上，G、H两点在BC上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若BG：GH：HC=4：6：5，则△ADE与△FGH的面积比为何？（）

A . 2：1 B . 3：2 C . 5：2 D . 9：4

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25. 某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱会不足240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒形礼盒，他身上的钱会剩下240元．若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下多少元？（）

A . 360 B . 480 C . 600 D . 720

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26. 如图，坐标平面上，A，B两点分别为圆P与x轴、y轴的交点，有一直线L通过P点且与AB垂直，C点为L与y轴的交点．若A，B，C的坐标分别为（a，0），（0，4），（0，﹣5），其中a＜0，则a的值为何？（）

A . ﹣2 $\text{[math]}$ B . ﹣2 $\text{[math]}$ C . ﹣8 D . ﹣7

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二、非选择题

27. 一个箱子内有4颗相同的球，将4颗球分别标示号码1、2、3、4，今翔翔以每次从箱子内取一颗球且取后放回的方式抽取，并预计取球10次，现已取了8次，取出的结果如表所列：
次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
第9次
第10次
号码
1
3
4
4
2
1
4
1

若每次取球时，任一颗球被取到的机会皆相等，且取出的号码即为得分，请回答下列问题：

（1）请求出第1次至第8次得分的平均数．

（2）承（1），翔翔打算依计划继续从箱子取球2次，请判断是否可能发生「这10次得分的平均数不小于2.2，且不大于2.4」的情形？若有可能，请计算出发生此情形的机率，并完整写出你的解题过程；若不可能，请完整说明你的理由．

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28. 嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在5×5的方格棋盘上从A点行走至B点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径R₁ ， R₂ ， R₃ ，其行经位置如图与表所示：
路径
编号
图例
行径位置
第一条路径
R₁
_
A→C→D→B
第二条路径
R₂
…
A→E→D→F→B
第三条路径
R₃
▂
A→G→B
已知A、B、C、D、E、F、G七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，在无法使用任何工具测量的条件下，请判断R₁、R₂、R₃这三条路径中，最长与最短的路径分别为何？请写出你的答案，并完整说明理由．

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	甲袋	乙袋
红球	2颗	4颗
黄球	2颗	2颗
绿球	1颗	4颗
总计	5颗	10颗

次数	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次	第6次	第7次	第8次	第9次	第10次
号码	1	3	4	4	2	1	4	1

路径	编号	图例	行径位置
第一条路径	R₁	_	A→C→D→B
第二条路径	R₂	…	A→E→D→F→B
第三条路径	R₃	▂	A→G→B

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一、选择题

二、非选择题

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