2016-2017学年贵州省黔南州独山二中九年级上学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：562 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . x+3=0 B . x²﹣3y=0 C . x²﹣2x+1=0 D . x﹣ $\text{[math]}$ =0

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2. 下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 抛物线y=（x﹣2）²+3的顶点坐标是（）

A . （﹣2，3） B . （2，3） C . （﹣2，﹣3） D . （2，﹣3）

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4. 用配方法解一元二次方程x²﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）

A . （x﹣6）²=﹣4+36 B . （x﹣6）²=4+36 C . （x﹣3）²=﹣4+9 D . （x﹣3）²=4+9

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5. 已知点P关于x轴对称的点P₁的坐标是（4，5），那么点P关于原点的对称点P₂的坐标是（）

A . （﹣5，﹣4） B . （4，﹣5） C . （﹣4，5） D . （﹣4，﹣5）

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6. 下列函数中属于二次函数的是（　　）

A . y=x（x+1） B . x²y=1 C . y=2x²﹣2（x²+1） D . y= $\text{[math]}$

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7. 抛物线y=（x+2）²﹣3可以由抛物线y=x²平移得到，则下列平移过程正确的是（）

A . 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B . 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C . 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D . 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

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8. 若函数y=（1﹣m） $\text{[math]}$ +2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为（）

A . ﹣2 B . 1 C . 2 D . ﹣1

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9. 设二次函数y=（x﹣3）²﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）

A . （1，0） B . （3，0） C . （﹣3，0） D . （0，﹣4）

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10. 某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为13万元，第3年的养殖成本为20万元．设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）

A . 13（1﹣x）²=20 B . 20（1﹣x）²=13 C . 20（1+x）²=13 D . 13（1+x）²=20

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11. 如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（）

A . ∠BOF B . ∠AOD C . ∠COE D . ∠COF

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12. 如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax²+bx的图象可能是（）

A . B . C . D .

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13. 如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c的图象顶点为A（﹣2，﹣2），且过点B（0，2），则y与x的函数关系式为（）

A . y=x²+2 B . y=（x﹣2）²+2 C . y=（x﹣2）²﹣2 D . y=（x+2）²﹣2

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二、填空题

14. 点（﹣b，1）关于原点对称的点的坐标为．若x=2是一元二次方程x²+x﹣a=0的解，则a的值为

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15. 抛物线y=2x²﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是

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16. 某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价元．

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17. 现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a²﹣3a+b，如：3★5=3²﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是

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18. 如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM=度．

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19. 二次函数y=ax²+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax²+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是．

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三、解答题

20. 用适当的方法解下列方程

（1）（2x+3）²=（x﹣1）²

（2） x²﹣2x﹣8=0．

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21. 已知x=1是一元二次方程ax²+bx﹣40=0的一个解，且a≠b，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．

（1）作出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ，（只画出图形）．

（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂ ，（只画出图形），写出B₂和C₂的坐标．

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23. 如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm²）．

（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）求△PBQ的面积的最大值．

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24. 抛物线的图象如图，求这条抛物线的解析式．（结果化成一般式）

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25. 在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．
小明做了如下操作：
将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：

（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；

（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．

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26. 如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．

（1）求抛物线的解析式；

（2）现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？

（3）如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？

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2016-2017学年贵州省黔南州独山二中九年级上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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