上海市虹口区2018届高三下学期数学教学质量监控二模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：957 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 下列函数是奇函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 的垂线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 8

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4. 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是此数列的前 $\text{[math]}$ 项和，则以下结论正确的是（）

A . 不存在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ B . 不存在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ C . 不存在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ D . 不存在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$

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二、填空题

5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的范围是．

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6. 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 互相平行，则实数 $\text{[math]}$ ．

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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8. 长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成的角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. 从集合 $\text{[math]}$ 随机取一个为 $\text{[math]}$ ，从集合 $\text{[math]}$ 随机取一个为 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线的概率为．

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公比为q的等比数列，且 $\text{[math]}$ 成等差数列，则q=

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12. 若将函数 $\text{[math]}$ 表示成 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值等于．

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13. 如图，长方体 $\text{[math]}$ 的边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它的外接球是球 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这两点的球面距离等于．

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14. 椭圆的长轴长等于 $\text{[math]}$ ，短轴长等于 $\text{[math]}$ ，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为.

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15. $\text{[math]}$ 是不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则方程 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 的所有实数解是．

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16. 函数 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值等于．

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三、解答题

17. 如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，高等于3，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为所在线段的三等分点．

（1）求此三棱柱的体积和三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

（2）求异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成的角的大小．

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18. 已知 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对应的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位）是方程 $\text{[math]}$ 的根， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求边长 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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19. 平面内的“向量列” $\text{[math]}$ ，如果对于任意的正整数 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则称此“向量列”为“等差向量列”， $\text{[math]}$ 称为“公差向量”.平面内的“向量列” $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 且对于任意的正整数 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则称此“向量列”为“等比向量列”，常数 $\text{[math]}$ 称为“公比”.

（1）如果“向量列” $\text{[math]}$ 是“等差向量列”，用 $\text{[math]}$ 和“公差向量” $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；

（2）已知 $\text{[math]}$ 是“等差向量列”，“公差向量” $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 是“等比向量列”，“公比” $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ ．

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20. 如果直线与椭圆只有一个交点，称该直线为椭圆的“切线”.已知椭圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的任意一点，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且是椭圆 $\text{[math]}$ 的“切线”.

（1）证明：过椭圆 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 的“切线”方程是 $\text{[math]}$ ；

（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 长轴上的两个端点，点 $\text{[math]}$ 不在坐标轴上，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 的“切线” $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，证明：点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点；

（3）点 $\text{[math]}$ 不在 $\text{[math]}$ 轴上，记椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，判断过 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 的“切线” $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成夹角是否相等？并说明理由．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

（1）如果 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的单调性，并说明理由；

（3）证明：函数 $\text{[math]}$ 存在零点q ，使得 $\text{[math]}$ 成立的充要条件是 $\text{[math]}$ ．

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上海市虹口区2018届高三下学期数学教学质量监控二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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