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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市鄞州区七校2019届九年级上学期数学期中考试试卷

如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，点P从点B开始沿BC边以每秒1cm的速度向点C运动，点Q从点C开始沿CA边以每秒2 cm的速度向点A运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交BC于点E. 点P，Q分别从B，C两点同时出发，当点Q运动到点A时，点Q、P停止运动，设它们运动的时间为xcm.

（1）、当x=秒时，射线DE经过点C；

（2）、当点Q运动时，设四边形ABPQ的面积为ycm² ，求y与x的函数关系式(不用写出自变量取值范围)；

（3）、当点Q运动时，是否存在以P、Q、C为顶点的三角形与△PDE相似?若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。

举一反三

如图，AD为△ABC中线，点G为重心，若AD=6，则AG={#blank#}1{#/blank#} ．

如图，已知在△ABC中，cosA= $\text{[math]}$ ，BE，CF分别是AC，AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC的周长比为（）

如图，点E是矩形ABCD边AB上一动点（不与点B重合），过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF．已知AB = 4cm，AD = 2cm，设A，E两点间的距离为xcm，△DEF面积为ycm² ．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边AD不BC相交不点E，则 $\text{[math]}$ 的值等于{#blank#}1{#/blank#}.

如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝12.

如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝15，BC＝17.D，P分别是线段AC，BC上的动点，则BD+DP的最小值是{#blank#}1{#/blank#}.

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