- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期数学期中考试试卷

设数集 $\text{[math]}$ 由实数构成，且满足：若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ .

（1）、若 $\text{[math]}$ ，试证明 $\text{[math]}$ 中还有另外两个元素；

（2）、集合 $\text{[math]}$ 是否为双元素集合，并说明理由；

（3）、若 $\text{[math]}$ 中元素个数不超过8个，所有元素的和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 中有一个元素的平方等于

所有元素的积，求集合 $\text{[math]}$ .

举一反三

在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 给出四个结论：
① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④整数a，b属于同一“类”，当且仅当是 $\text{[math]}$ ，其中正确结论的个数是（）

已知集合N={1，2，3，4，…，n}，A为非空集合，且A⊆N，定义A的“交替和”如下：将集合A中的元素按由大到小排列，然后从最大的数开始，交替地减、加后续的数，直到最后一个数，并规定单元素集合的交替和为该元素．例如集合{1，2，5，7，8}的交替和为8﹣7+5﹣2+1=5，集合{4}的交替和为4，当n=2时，集合N={1，2}的非空子集为{1}，{2}，{1，2}，记三个集合的交替和的总和为S₂=1+2+（2﹣1）=4，则n=3时，集合N={1，2，3}的所有非空子集的交替和的总和S₃={#blank#}1{#/blank#}；集合N={1，2，3，4，…，n}的所有非空子集的交替和的总和S_n={#blank#}2{#/blank#}．

设A是自然数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k²∉A，且 $\text{[math]}$ ∉A，那么k是A的一个“酷元”，给定S＝{x∈N|y＝lg(36－x²)}，设M⊆S，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有（）

用或符号填空：

⑴ $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ；⑵ $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#} $\text{[math]}$ ；⑶-3{#blank#}3{#/blank#} $\text{[math]}$ ；⑷ $\text{[math]}$ {#blank#}4{#/blank#} $\text{[math]}$

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