- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省珠海市文园中学2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，AD⊥BC，BD=2 $\text{[math]}$ ，延长AD到E，使AE=2AD，连接BE．

（1）、求证：△ABE为等边三角形；

（2）、将一块含60°角的直角三角板PMN如图放置，其中点P与点E重合，且∠NEM=60°，边NE与AB交于点G，边ME与AC交于点F．求证：BG=AF；

（3）、在（2）的条件下，求四边形AGEF的面积．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l₁：y=2x+3，直线l₂：y=2x﹣3．

定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“朋友三角形”．

性质：“朋友三角形”的面积相等．

如图1，在△ABC中，CD是AB边上的中线．

那么△ACD和△BCD是“朋友三角形”，并且S_△_ACD=S_△_BCD ．

应用：如图2，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=AD=4，BC=6，点E在BC上，点F在AD上，BE=AF，AE与BF交于点O．

如图①所示，已知在矩形ABCD中，AB=60cm，BC=90cm，点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以20cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P、Q运动的时间为t（s）．

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