如图 1 ,在矩形 ABCD 中, AB=2,BC=4 , E 为 AD 的中点, O 为 BE 的中点.将 △ABE 沿 BE 折起到 A′BE ,使得平面 A′BE⊥ 平面 BCDE （如图 2 ）. 图1 图2

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

北京市朝阳区2018届高三理数3月综合练习（一模）试卷

如图 $\text{[math]}$ ，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ （如图 $\text{[math]}$ ）.

图1 图2

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

（3）、在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ?若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

举一反三

已知正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，则CD与平面BDC₁所成角的正弦值等于（）

平面α的一个法向量 $\text{[math]}$ =（1，﹣1，0），则y轴与平面α所成的角的大小为（）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面MCD，底面ABCD是正方形，点F在线段DM上，且 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 证明： $\text{[math]}$ 平面ADM；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且直线AF与平面MBC所成的角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，试确定点F的位置．

如图，直棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面△ABC中，CA=CB=1，∠ACB=90°，棱AA₁=2，如图，以C为原点，分别以CA，CB，CC₁为x，y，z轴建立空间直角坐标系.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知四棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

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