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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省无锡市惠山区七校2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

概念学习

规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．

理解概念

（1）、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．

概念应用

（2）、如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°．求证：CD为△ABC的等角分割线．

（3）、在△ABC中，∠A=42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．

举一反三

一个正方形和两个等边三角形的位置如6所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 =（）

适合条件∠A=∠B= $\text{[math]}$ ∠C的三角形一定是（　　）

（探索题）学习了三角形的三条重要线段后，小明给小刚出了一道题：

幼儿园老师给6个小朋友过生日，订做了一个三角形蛋糕（如图所示），只须用三刀就能平均分给每个小朋友，你做得到吗？试试看，画出图形．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点（点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合），连结 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D＝220°，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P的度数为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 对折，点 $\text{[math]}$ 落到 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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