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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖北省宜昌市2019届九年级上学期数学期中考试试卷

正方形 $\text{[math]}$ 中，将一个直角三角板的直角顶点与点 $\text{[math]}$ 重合，一条直角边与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合），另一条直角边与边 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图①，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图②，此直角三角板有一个角是 $\text{[math]}$ ，它的斜边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、在 $\text{[math]}$ 的条件下，如果 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 是否一定是边 $\text{[math]}$ 的中点？请说明你的理由．

举一反三

如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长　{#blank#}1{#/blank#}　．

如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．

已知：如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点B，D，E在同一直线上，AF⊥BE于点F，那么线段BE，CE，AF三者之间的数量关系是{#blank#}1{#/blank#}．

在△ABC中，AB＝4 $\text{[math]}$ ，BC＝6，∠B＝45°，D为BC边上一动点，将△ABC沿着过点D的直线折叠使点C落在AB边上，则CD的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．

如图，在边长为3的正方形ABCD的外部作等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接DE，BF，BD，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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