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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省桐乡市实验中学片区2016-2017学年八年级上学期数学期中考试试卷

学完“等腰三角形”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M，N分别在正三角形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

（1）、请你完成这道思考题；

（2）、做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：

①若将题中“ $\text{[math]}$ ”与“ $\text{[math]}$ ”的位置交换，得到的是否仍是真命题？

②若将题中的点 $\text{[math]}$ 分别移动到 $\text{[math]}$ 的延长线上，是否仍能得到 $\text{[math]}$ ？

……

请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①；②；选择一个给出证明．

举一反三

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 内的一点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．连结 $\text{[math]}$ ．

已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止当t={#blank#}1{#/blank#}时，△PBQ是直角三角形．

如图，在△ABC中，已知AB=AC=6，BC=9，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．

如图，已知 ∠A=∠B ，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE与BD相交于点O．

如图，已知在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，∠BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D，DE⊥AC，DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分别是E，F，G.

如图所示的网格是正方形网格，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是网格线交点）．

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