如图，△ABC内接于⊙O，弦CD平分∠ACB，点E为弧AD上一点，连接CE、DE,CD与AB交于点N.

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市道外区2018届九年级升学调研测试数学试卷

如图，△ABC内接于⊙O，弦CD平分∠ACB，点E为弧AD上一点，连接CE、DE，CD与AB交于点N.

（1）、如图1，求证：∠AND＝∠CED；

（2）、如图2，AB为⊙O直径，连接BE、BD，BE与CD交于点F，若2∠BDC=90°-∠DBE，求证：CD=CE；

（3）、如图3，在⑵的条件下，连接OF，若BE=BD+4，BC＝ $\text{[math]}$ ，求线段OF的长.

举一反三

已知Rt△ABC中，AB是⊙O的弦，斜边AC交⊙O于点D，且AD=DC，延长CB交⊙O于点E．

如图，在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为弧AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（﹣1，0），AE=4．

（1）求点C的坐标；

（2）连接MG、BC，求证：MG∥BC．

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