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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省如东高级中学2017-2018学年高二上学期数学阶段测试（）二试卷

如图所示的自动通风设施.该设施的下部 $\text{[math]}$ 是等腰梯形，其中 $\text{[math]}$ 为2米，梯形的高为1米， $\text{[math]}$ 为3米，上部 $\text{[math]}$ 是个半圆，固定点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点. $\text{[math]}$ 是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆（横杆面积可忽略不计），且滑动过程中始终保持和 $\text{[math]}$ 平行.当 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 下方和上方时，通风窗的形状均为矩形 $\text{[math]}$ （阴影部分均不通风）.

（1）、设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）米，试将通风窗的通风面积 $\text{[math]}$ （平方米）表示成关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ；

（2）、当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为多少米时，通风窗的通风面积 $\text{[math]}$ 取得最大值？

举一反三

定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=1+a•（ $\text{[math]}$ ）^x+（ $\text{[math]}$ ）^x ，

（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；

（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=﹣x²+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值﹣2，则f（x）的最大值为（）

已知函数f（x）=﹣x²+2|x|．

（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；

（Ⅱ）写出函数f（x）的单调区间（不需证明）；

（Ⅲ）求f（x）在[﹣3，2]上的最大值和最小值．

已知函数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）画出函数 $\text{[math]}$ 的图象并写出其值域.

甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品 $\text{[math]}$ （百台），其总成本为 $\text{[math]}$ （万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入 $\text{[math]}$ （万元）满足 $\text{[math]}$ ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，完成下列问题：

四面体 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形．若侧面 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

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