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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

人教版七年级数学上册第二章整式的加减单元检测b卷

你能化简（a﹣1）（a⁹⁹+a⁹⁸+a⁹⁷+…+a²+a+1）吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．

（1）、先填空：（a﹣1）（a+1）=；（a﹣1）（a²+a+1）=；

（a﹣1）（a³+a²+a+1）=；…

由此猜想（a﹣1）（a⁹⁹+a⁹⁸+a⁹⁷+…+a²+a+1）=．

（2）、利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？

①2¹⁹⁹+2¹⁹⁸+2¹⁹⁷+…+2²+2+1；

②若a⁵+a⁴+a³+a²+a+1=0，则a⁶等于多少？

举一反三

有一个多项式为﹣a+2a²﹣3a³+4a⁴﹣5a⁵+…按照这样的规律写下去，第2016项为是　{#blank#}1{#/blank#} ；第n项为{#blank#}2{#/blank#} ．

一列数据：2，4，6，8，…；按此排列，那么，第n个数据是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动{#blank#}1{#/blank#}次后该点到原点的距离不小于41

阅读理解，回答下列问题：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，那么第9个三角形数是{#blank#}1{#/blank#}，2016是第{#blank#}2{#/blank#}个三角形数．

若a是不为2的有理数我们把 $\text{[math]}$ 称为a的“哈利数”.如3的“哈利数”是 $\text{[math]}$ ＝﹣2；﹣2的“哈利数”是 $\text{[math]}$ ，已知a₁＝3，a₂是a₁的“哈利数”，a₃是a₂的“哈利数”，a₄是a₃的“哈利数”，以此类推，a₂₀₁₉＝{#blank#}1{#/blank#}.

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