两个等腰直角三角形如图放置，∠B=∠CAD=90°，AB=BC= 22 cm，AC=AD，垂直于CD的直线a从点C出发，以每秒 2 cm的速度沿CD方向匀速平移，...

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省东莞市中堂镇六校2018届数学中考三模试卷

两个等腰直角三角形如图放置，∠B=∠CAD=90°，AB=BC= $\text{[math]}$ cm，AC=AD，垂直于CD的直线a从点C出发，以每秒 $\text{[math]}$ cm的速度沿CD方向匀速平移，与CD交于点E，与折线BAD交于点F；与此同时，点G从点D出发，以每秒1cm的速度沿着DA的方向运动；当点G落在直线a上，点G与直线a同时停止运动；设运动时间为t秒（t>0）.

（1）、填空：CD=cm；

（2）、连接EG、FG，设△EFG的面积为y，求y与t之间的函数关系式，并写出相应t的取值范围；

（3）、是否存在某一时刻t（0<t<2），作∠ADC的平分线DM交EF于点M，是否存在点M是EF的中点？若存在，求此时的t值；若不存在，请说明理由。

举一反三

如图，在△ABC中，点P是BC边上任意一点（点P与点B，C不重合），平行四边形AFPE的顶点F，E分别在AB，AC上．已知BC=2，S_△ABC=1．设BP=x，平行四边形AFPE的面积为y．

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2 $\text{[math]}$ ，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF的周长不变；③点C到线段EF的最大距离为1．其中正确的结论有{#blank#}1{#/blank#}．（填写所有正确结论的序号）