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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

湖南省衡阳市2018届高三文数第二次联考试卷

如图，四楼锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为梯形. $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为正三角形. $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 重心， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

举一反三

一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（）

如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．

（1）求证：AF∥平面BCE；

（2）求证：AC⊥平面BCE；

（3）求三棱锥E﹣BCF的体积．

若如图为某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为{#blank#}1{#/blank#}，三棱锥D﹣BCE的体积为{#blank#}2{#/blank#}．

在三棱锥S﹣ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，且AC=BC=5，SB=5 $\text{[math]}$ ．

设三棱锥 $\text{[math]}$ 的每个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ 是面积为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是线段 $\text{[math]}$ （含端点）上的一动点，

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

③三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值；

④ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的最大角为 $\text{[math]}$ .

上述命题中正确的个数是（）

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