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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

第24讲进位制——例题

用一架天平，要称出1克至100克之间的所有整数克的重量，至少需要多少砝码(砝码可以放在天平的任一边)?

举一反三

化八进制数(1532)₈为四进制。

[(10001000100)₂-(100010001)₂]÷(1001)₂×(11)₂ ．

求证：在g≥5时，(1234321)_g是平方数．

对于一个各数位上的数字均不为 $\text{[math]}$ 的三位自然数 $\text{[math]}$ ，将它各个数位上的数字平方后再取其个位，得到三个新的数字；再将这三个新数字重新组合成三位数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，称此时的 $\text{[math]}$ 为自然数 $\text{[math]}$ 的“理想数”，并规定： $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，各数字平方后取个位分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再重新组合为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ 最小，所以 $\text{[math]}$ 是原三位数 $\text{[math]}$ 的理想数，此时 $\text{[math]}$

我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为（）个．

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