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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

甘肃省武威市第六中学2017-2018学年高二下学期文数第三次学段考试卷

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，M，N分别为C与x轴，y轴的交点。

（1）、写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；

（2）、设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。

举一反三

某种大型商品，A，B两地都有出售，且价格相同、某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：每单位距离A地的运费是B地的运费的3倍，已知A，B两地距离为10千米，顾客选择A或B地购买这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低，求A，B两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点

在正三角形ABC 内有一动点P ，已知P到三顶点的距离分别为|PA|，|PB|，|PC| ，且满足 |PA|²=|PB|²+|PC|² ，求点P的轨迹方程

在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣ $\text{[math]}$ ）²+（y+1）²=9，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

已知平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数），A，B在曲线C上，且A，B两点的极坐标分别为A（ρ₁ ， $\text{[math]}$ ），B（ρ₂ ， $\text{[math]}$ ）．

（I）把曲线C的参数方程化为普通方程和极坐标方程；

（Ⅱ）求线段AB的长度．

已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ= $\text{[math]}$ ，在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换 $\text{[math]}$ 得到曲线C′．

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁： $\text{[math]}$ （t为参数）．在以O为极点，Ox为极轴的极坐标系中，曲线C₂：sinθ﹣ρcos²θ=0．若曲线C₁和曲线C₂相交于A，B两点．

（Ⅰ）求曲线C₂的直角坐标方程；

（Ⅱ）求点M（﹣1，2）到A，B两点的距离之积．

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