在等腰△ABC中，AB=AC=2, ∠BAC=120°,AD⊥BC于D,点O、点P分别在射线AD、BA上的运动，且保证∠OCP=60°，连接OP.

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省萧山区城北片2016-2017学年八年级上学期上学期数学12月月考试卷

在等腰△ABC中，AB=AC=2， ∠BAC=120°，AD⊥BC于D，点O、点P分别在射线AD、BA上的运动，且保证∠OCP=60°，连接OP.

（1）、当点O运动到D点时，如图一，此时AP=1，△OPC是什么三角形。

（2）、当点O在射线AD其它地方运动时，△OPC还满足（1）的结论吗？请用利用图二说明理由。

（3）、令AO=x，AP=y，请直接写出y关于x的函数表达式，以及x的取值范围。

举一反三

在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM=DN．直线BD与MN相交于E．
（1）如图1，当点M在BC上时，求证：BD－2DE= $\text{[math]}$ BM；
（2）如图2，当点M在BC延长线上时，BD、DE、BM之间满足的关系式是什么？；
（3）在（2）的条件下，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G．若DE= $\text{[math]}$ ，且AF：FD=1：2时，求线段DG的长．

如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，连结AD、AE，则下列结论中不成立的是（）

如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE．已知AB=8，CE=2，F是线段AE上一动点．若BF的延长线交正方形ABCD的一边于点G，且满足AE=BG，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=35°，则∠CAD的度数为（）

一个等腰三角形的一个底角为40°,则它的顶角的度数是{#blank#}1{#/blank#}.

如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE=DF.

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