实验探究：

（1）动手操作：

①如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，且BC∥EF，已知∠A=30°，则∠ABD+∠ACD={#blank#}1{#/blank#}

②如图2，若直角三角板ABC不动，改变等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么∠ABD+∠ACD={#blank#}2{#/blank#} 

（2）猜想证明：

如图3，∠BDC与∠A、∠B、∠C之间存在着{#blank#}3{#/blank#} 关系

（3）灵活应用：

请你直接利用以上结论，解决以下列问题：

①如图4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，若∠BAC=40°，∠BDC=120°，∠BEC{#blank#}4{#/blank#} 

②如图5，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点F₁、F₂、…、F₉ ，

若∠BDC=120°，∠BF₃C=64°，则∠A的度数为{#blank#}5{#/blank#} 

在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于{#blank#}1{#/blank#}度.

已知BM、CN分别是△ 的两个外角的角平分线， 、 分别是 和 的角平分线，如图①； 、 分别是 和 的三等分线（即 ， ），如图②；依此画图， 、 分别是 和 的n等分线（即 ， ）， ，且 为整数．

              图①                              图②