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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

河北省保定市定兴县2018届数学中考一模试卷

观察下列各个等式的规律：

第一个等式： $\text{[math]}$ =1，第二个等式： $\text{[math]}$ =2，第三个等式： $\text{[math]}$ =3…

请用上述等式反映出的规律解决下列问题：

（1）、直接写出第四个等式；

（2）、猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．

举一反三

已知有理数 $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ 称为a的差倒数，如：2的差倒数是 $\text{[math]}$ ，-1的差倒数是 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数……依此类推，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上依次截取OA₁＝A₁A₂＝A₂A₃＝…＝A_n-1A_n ，过点A₁、A₂、A₃、…、A_n分别作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，与反比例函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ＞0)交于点P₁、P₂、P₃、…、P_n ，连接P₁P₂、P₂P₃、…、P_n-1P_n ，过点P₂、P₃、…、P_n分别向P₁A₁、P₂A₂、…、P_n-1A_n-1作垂线段，构成的一系列直角三角形(图中阴影部分)的面积和等于（）

观察下列算式：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，3⁸=6561…，根据上述算式中的规律，你认为3²⁰¹⁴的末位数字是（）

阅读理解：一部分同学围在一起做“传数”游戏，我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”. 游戏规则是：同学1心里先想好一个数，将这个数乘以2再加1后传给同学2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减 $\text{[math]}$ 后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘以2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减 $\text{[math]}$ 后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学6，……，按照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止.

观察下列式子： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；……，根据此规律，若 $\text{[math]}$ ，则a²＋b²的值为（）.

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