【数学概念】若四边形ABCD的四条边满足AB ⋅ CD = AD ⋅ BC，则称四边形ABCD是和谐四边形．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省南京市秦淮区2018届数学中考一模试卷

【数学概念】

若四边形ABCD的四条边满足AB $\text{[math]}$ CD $\text{[math]}$ AD $\text{[math]}$ BC，则称四边形ABCD是和谐四边形．

（1）、【特例辨别】

下列四边形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形．其中一定是和谐四边形的是．

（2）、【概念判定】

如图①，过⊙O外一点P引圆的两条切线PS、PT，切点分别为A、C，过点P 作一条射线PM，分别交⊙O于点B、D，连接AB、BC、CD、DA．求证：四边形ABCD是和谐四边形．

（3）、【知识应用】

如图②，CD是⊙O的直径，和谐四边形ABCD内接于⊙O，且BC $\text{[math]}$ AD．请直接写出AB与CD的关系．

举一反三

如图，等腰三角形ABC，AB=AC，以AB为直径作圆O分别交AC、BC于D、E两点，过B点的切线交OE的延长线于点F，连接FD，下列结论：① $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， ②FD是⊙O的切线；③∠C=∠DFB；④E是△BDF的内心．

其中一定正确的结论是（　　）

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