如图，四边形OABC为直角梯形，A（4,0），B（3,4），C（0,4）。点M从O出发，以每秒2个单位长度的速度向A运动，点N从B同时出发，以每秒1个单...

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

江苏省灌南县各校命题评比四中2018届数学中考模拟试卷

如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）。点M从O出发，以每秒2个单位长度的速度向A运动，点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动。其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动。过点N作NP垂直于x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ。

（1）、点（填M或N）能到达终点；

（2）、求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；

（3）、是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，

说明理由．

举一反三

如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x²+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+4经过A、B两点．

小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为{#blank#}1{#/blank#}cm．

抛物线y=ax²+bx的顶点M（ $\text{[math]}$ ，3）关于x轴的对称点为B，点A为抛物线与x轴的一个交点，点A关于原点O的对称点为A′；已知C为A′B的中点，P为抛物线上一动点，作CD⊥x轴，PE⊥x轴，垂足分别为D，E．

如图，已知二次函数y₁=-x²+ $\text{[math]}$ x+c的图象与戈轴的一个交点为A(4，0)，与y轴的交点为日，过A，B的直线为y₂=kx+b．

如图，抛物线y=﹣x²+mx+2m²（m＞0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A，B不重合），D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

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