已知:在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,点A在x轴的负半轴上,直线 y=−3x+723 与x轴、y轴分别交于B、C两点,四边形ABCD为菱形.

题型：综合题题类：真题难易度：普通

黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试卷

已知：在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD为菱形.

（1）、如图1，求点A的坐标；

（2）、如图2，连接AC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP，BP与AC交于点G，且∠APB=60°，点E在线段AP上，点F在线投BP上，且BF=AE.连接AF、EF，若∠AFE=30°，求AF $\text{[math]}$ +EF $\text{[math]}$ 的值；

（3）、如图3在(2)的条件下，当PE=AE时，求点P的坐标.

举一反三

在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠DOC=α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．

（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；

（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知AC=kBD，请猜想此时AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；

（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，AD∥BC，此时（1）AC′与BD′的数量关系是否成立？∠AMB与α的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论．

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