已知：集合 Ωn={X|X=(x1,x2,⋯xi,⋯,xn),xi∈{0,1},i=1,2,⋯,n} ，其中n≥3 ． ∀X=(x1,x2,⋯,xi,⋯,xn)∈Ωn ，称 xi 为 X 的第...

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

北京市西城区北京师范大学第二附属中学2017-2018学年高一上学期数学期中考试试卷

已知：集合 $\text{[math]}$ ，其中

$\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的第 $\text{[math]}$ 个坐标分量．若 $\text{[math]}$ ，且满足如下两条性质：

① $\text{[math]}$ 中元素个数不少于 $\text{[math]}$ 个．

② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的第 $\text{[math]}$ 个坐标分量都是 $\text{[math]}$ ．则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个好子集．

（1）、若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个好子集，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（2）、若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个好子集，求证： $\text{[math]}$ 中元素个数不超过 $\text{[math]}$ ．

（3）、若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个好子集且 $\text{[math]}$ 中恰好有 $\text{[math]}$ 个元素，求证：一定存在唯一一个 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 中所有元素的第 $\text{[math]}$ 个坐标分量都是 $\text{[math]}$ ．

举一反三

集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则P与Q的关系是( )

设集合A={（m₁ ， m₂ ， m₃）|m₂∈{﹣2，0，2}，m_i=1，2，3}}，集合A中所有元素的个数为{#blank#}1{#/blank#} ；集合A 中满足条件“2≤|m₁|+|m₂|+|m₃|≤5”的元素个数为{#blank#}2{#/blank#}

已知集合M={1，2，3，4}，则集合P={x|x∈M，且2x∉M}的子集个数为（　　）

设集合M＝{x|2^x＞3}，N＝{x|（x﹣1）（x+3）＜0}，则（）

已知 $\text{[math]}$ ={第一象限角}， $\text{[math]}$ ={锐角}， $\text{[math]}$ ={小于 $\text{[math]}$ 的角}，那么 $\text{[math]}$ 关系是（）

由1，2，3抽出一部分或全部数字所组成的没有重复数字的自然数集合有（）个元素

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