已知:如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点、直线y= 13 ax+a经过点B交x轴于点C.

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

黑龙江省哈尔滨市阿城区2018届九年级3月调研数学试卷

已知：如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点、直线y= $\text{[math]}$ ax+a经过点B交x轴于点C.

（1）、求AC长；

（2）、点D为线段BC上一动点，过点D作x轴平行线分别交OB、AB于点E、F，点G为AF中点，直线EG交x轴于H，设点D的横坐标为t，线段AH长为d(d≠0)，求d与t之间的函数关系式；

（3）、在(2)的条件下，点K为线段OA上一点，连接EK，过F作FM⊥EK，直线FM交x轴于点M，当KH=2CO，点0到直线FM的距离为 $\text{[math]}$ 时，求点D的坐标。

举一反三

如图，∠XOY＝90°，OW平分∠XOY，PA⊥OX，PB⊥OY，PC⊥OW．若OA＋OB＋OC＝1，则OC＝（）

如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．

如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90º，∠B=∠E=30º.
（1）操作发现
如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C顺时针旋转．当点D恰好落在AB边上时，填空：

线段DE与AC的位置关系是；
设△BDC的面积为S₁ ， △AEC的面积为S₂ ，则S₁与S₂的数量关系是，证明你的结论；
猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S₁与S₂的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AE中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．

已知，D、E分别为等边三角形ABC边上的点，AD=CE，BD、AE交于N，BM⊥AE于M．

证明：

如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．

①求证：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．

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