- 二一组卷

题型：实践探究题题类：真题难易度：困难

江苏省盐城市2018年中考数学试卷

（1）、【发现】如图①，已知等边 $\text{[math]}$ ，将直角三角形的 $\text{[math]}$ 角顶点 $\text{[math]}$ 任意放在 $\text{[math]}$ 边上（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），使两边分别交线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②求证： $\text{[math]}$ .

（2）、【思考】若将图①中的三角板的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上移动，保持三角板与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的两个交点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都存在，连接 $\text{[math]}$ ，如图②所示.问点 $\text{[math]}$ 是否存在某一位置，使 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

（3）、【探索】如图③，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点 $\text{[math]}$ 处（其中 $\text{[math]}$ ），使两条边分别交边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均不与 $\text{[math]}$ 的顶点重合），连接 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长之比为（用含 $\text{[math]}$ 的表达式表示）.

举一反三

已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于O，连结AP、OP、OA．

①求证：△OCP∽△PDA；

②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．

如图，在△ABC中，AB=AC，AM是外角∠DAC的平分线．

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ （p>0），点F（0，p），直线l：y=-p.已知抛物线上的点到点F的距离与到直线l的距离相等，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，AA₁⊥l，BB₁⊥l，垂足分别为A₁、B₁ ，连接A₁F，B₁F，A₁O，B₁O。若A₁F=a，B₁F=b，则△A₁OB₁的面积={#blank#}1{#/blank#}（只用a，b表示）.

若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．

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