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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.1配方法同步练习

阅读材料：若m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，求m、n的值．

解：∵m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，∴（m²﹣2mn+n²）+（n²﹣8n+16）=0

∴（m﹣n）²+（n﹣4）²=0，∴（m﹣n）²=0，（n﹣4）²=0，∴n=4，m=4．

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）、已知a²+6ab+10b²+2b+1=0，求a﹣b的值；

（2）、已知等腰△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a²+b²﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长；

（3）、已知x+y=2，xy﹣z²﹣4z=5，求xyz的值．

举一反三

解：∵m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，∴（m²﹣2mn+n²）+（n²﹣8n+16）=0，

∴（m﹣n）²+（n﹣4）²=0，又∵（m﹣n）²≥0，（n﹣4）²≥0，

∴ $\text{[math]}$ ， ∴n=4，m=4．

请解答下面的问题：

（1）已知x²﹣2xy+2y²+6y+9=0，求xy﹣x²的值；

（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是互不相等的正整数，且满足a²+b²﹣4a﹣18b+85=0，求△ABC的最大边c的值；

（3）已知a²+b²=12，ab+c²﹣16c+70=0，求a+b+c的值．

解：y²+4y+8＝y²+4y+4+4＝（y+2）²+4

∵（y+2）²≥0，即（y+2）²的最小值为0，

∴y²+4y+8的最小值为4.

仿照上面的解答过程，求x²+6x+13的最小值和6﹣a²+2a的最大值.

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