试题

试题 试卷

logo

题型:阅读理解 题类:常考题 难易度:困难

山西省吕梁市孝义市2016-2017学年九年级上学期数学期末考试试卷

阅读下列材料,完成相应学习任务:

四点共圆的条件

我们知道,过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆,过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗?小明经过实践探究发现:过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆,下面是小明运用反证法证明上述命题的过程:

已知:在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°.

求证:过点A、B、C、D可作一个圆.

证明:如图(1),假设过点A、B、C、D四点不能作一个圆,过A、B、C三点作圆,若点D在圆外,设AD与圆相交于点E,连接CE,则∠B+∠AEC=180° , 而已知∠B+∠D=180°,所以∠AEC=∠D,而∠AEC是△CED的外角,∠AEC>∠D,出现矛盾,故假设不成立,因此点D在过A、B、C三点的圆上.

如图(2)假设过点A、B、C、D四点不能作一个圆,过A、B、C三点作圆,若点D在圆内,设AD的延长线与圆相交于点E,连接CE,则∠B+∠AEC=180° , 而已知∠B+∠ADC=180°,所以∠AEC=∠ADC,而∠ADC是△CED的外角,∠ADC>∠AEC,出现矛盾,故假设不成立,因此点D在过A、B、C三点的圆上.

因此得到四点共圆的条件:过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆.

学习任务:

(1)、材料中划线部分结论的依据是
(2)、证明过程中主要体现了下列哪种数学思想:       (填字母代号即可)
A、函数思想 B、方程思想 C、数形结合思想 D、分类讨论思想
(3)、如图(3),在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,∠CAD=16°.AD=BD,则求∠ADB的大小.
返回首页

试题篮