从反思中总结基本活动经验是一个重要的学习方法．例如，我们在全等学习中所总结的&ldquo;一线三等角、K型全等&rdquo;这一基本图形，可以使得我们在观...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省扬州大学附属中学东部分校2017-2018学年八年级下学期数学期中考试试卷

从反思中总结基本活动经验是一个重要的学习方法．例如，我们在全等学习中所总结的“一线三等角、K型全等”这一基本图形，可以使得我们在观察新问题的时候很自然地联想，借助已有经验，迅速解决问题．

（1）、如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，且MN=DM．

设OM=a，请你利用基本活动经验直接写出点N的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）、如果（1）的条件去掉“且MN=DM”，加上“交∠CBE的平分线与点N”，如图2，求证：MD = MN．如何获得问题的解决，不妨在OD上取一点G，连接MG，设法构造△MDG与△NMB全等，请你按此思路证明：MD = MN．

（3）、如图3，（2）的条件下请你继续探索：连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，请你指出正确的结论，并给出证明.

举一反三

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