一个直角三角形的两条直角边分别为 a 、 b (b>a) ，斜边为 c .我国古代数学家赵爽用四个这样的直角三角形拼成了如图的正方形，

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省扬州市江都区邵凡片2017-2018学年七年级下学期数学期中考试试卷

一个直角三角形的两条直角边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，斜边为 $\text{[math]}$ .我国古代数学家赵爽用四个这样的直角三角形拼成了如图的正方形，

（1）、探究活动：如图1，中间围成的小正方形的边长为（用含有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

（2）、探究活动：如图1，用不同的方法表示这个大正方形的面积，并写出你发现的结论；

（3）、新知运用：根据你所发现的结论完成下列问题

①某个直角三角形的两条直角边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足式子 $\text{[math]}$ ，求它的斜边 $\text{[math]}$ 的值；

②由①中结论，求此三角形斜边 $\text{[math]}$ 上的高。

③如图2，这个勾股树图形是由正方形和直角三角形组成的，若正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求最大的正方形 $\text{[math]}$ 的边长。