如图，在四边形 ABCD 中， AB=AD ， CB=CD ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．根据学习平行四边形性质的经验，小文对筝...

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市丰台区2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．

根据学习平行四边形性质的经验，小文对筝形的性质进行了探究．

（1）、小文根据筝形的定义得到筝形边的性质是；

（2）、小文通过观察、实验、猜想、证明得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”.

请你帮他将证明过程补充完整.

已知：如图，在筝形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证：∠B＝∠D

（3）、小文连接筝形的两条对角线，探究得到筝形对角线的性质是（写出一条即可）

举一反三

如图所示，AB∥CD，AD∥BC，BE＝DF，则图中全等三角形共有( )对．

(1)如图1，在△ABC中，BA＝BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝ $\text{[math]}$ ∠ABC(0°＜∠CBE＜ $\text{[math]}$ ∠ABC)，以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转，得到△BE′A(点C与点A重合，点E到点E′处)连接DE′.

求证：DE′＝DE.
(2)如图2，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝ $\text{[math]}$ ∠ABC(0°＜∠CBE＜∠45°)．

求证：DE²＝AD²＋EC².