在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=mx2−8mx+16m−1(m>0) 与 x 轴的交点分别为 A(x1,0) ， B(x2,0) ．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市东城五中分校2016-2017学年八年级下学期数学期中考试试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：抛物线总与 $\text{[math]}$ 轴有两个不同的交点．

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求此抛物线的解析式．

（3）、已知 $\text{[math]}$ 轴上两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 与选段 $\text{[math]}$ 有交点，请写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．

某跳水运动员进行10m跳台跳水的训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正确情况下，该运动员在空中的最高处距水面 $\text{[math]}$ m，入水处与池边的距离为4m，同时，运动员在距水面高度为5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．

(l)求这条抛物线的解析式；
(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为 $\text{[math]}$ ，问：此次跳水会不会失误?通过计算说明理由．