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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

四川省绵阳市南山中学2018届高三理数二诊热身试卷

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）、已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，与曲线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2ρ²﹣ρ²cos2θ=12．若曲线C的左焦点F在直线l上，且直线l与曲线C交于A，B两点．

极坐标方程ρ=2 $\text{[math]}$ cos（ $\text{[math]}$ ）表示图形的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

在极坐标系中，将圆ρ=2沿着极轴正方向平移两个单位后，再绕极点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 弧度，则所得的曲线的极坐标方程为{#blank#}1{#/blank#}．

极坐标系中椭圆C的方程为ρ²= $\text{[math]}$ ，以极点为原点，极轴为x轴非负半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度．

已知曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （为参数）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂： $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求曲线C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；

（Ⅱ）若C₁与C₂相交于A、B两点，设点F（1，0），求 $\text{[math]}$ 的值．

在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （其中t为参数）．现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ．

（Ⅰ）写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l₁交C于A，B两点，求|AB|．

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