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题型:证明题
题类:常考题
难易度:普通
广东省华南师范大学第二附属中学2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷
如图,已知OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.求证:OP是AB的垂直平分线.
举一反三
阅读下列材料:
小华遇到这样一个问题,如图1,△ABC中,∠ACB=30º,BC=6,AC=5,在△ABC内部有一点P,连接PA.PB.PC,求PA+PB+PC的最小值.
小华是这样思考的:要解决这个问题,首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离,然后再将它们连接成一条折线,并让折线的两个端点为定点,这样依据“两点之间,线段最短”,就可以求出这三条线段和的最小值了.他先后尝试了翻折.旋转.平移的方法,发现通过旋转可以解决这个问题.他的做法是,如图2,将△APC绕点C顺时针旋转60º,得到△EDC,连接PD.BE,则BE的长即为所求.
(1)请你写出图2中,PA+PB+PC的最小值.
(2)参考小华的思考问题的方法,解决下列问题:
①如图3,菱形ABCD中,∠ABC=60º,在菱形ABCD内部有一点P,请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段(保留画图痕迹,画出一条即可);
②若①中菱形ABCD的边长为4,请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长.
如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.试说明:∠A=∠D.
在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.
用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图所示,则要说明∠A′O′B′=∠AOB,需要说明△C′O′D′≌△COD,则这两个三角形全等的依据是{#blank#}1{#/blank#}(写出全等的简写).
如图,树
AB
与树
CD
之间相距13m,小华从点
B
沿
BC
走向点
C
, 行走一段时间后他到达点
E
, 此时他仰望两棵大树的顶点
A
和
D
, 且两条视线的夹角正好为90°,
.已知大树
AB
的高为5
m
, 小华行走的速度为1
m/s
, 求小华行走到点
E
的时间.
如图
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